Un post singolare

Potreste aver sentito che un buco nero “è una singolarità”. Se vi interessate di intelligenza artificiale, invece, potreste conoscere La Singolarità di quando verremo sorpassati dai robot. Perciò… ehm… robot dentro i buchi neri? In realtà ha tutto senso.

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Cerchi, cerchie e Pi Day

Il 14 marzo (3/14 nel calendario anglosassone) è Pi Day, la giornata mondiale del pi greco. Durante questa buffa festività, i nerd della scienza di tutto il mondo fanno operazioni inutilmente complicate e mangiano torte (in inglese, si legge “pài” sia il numero che pie, torta) per festeggiare che il rapporto tra circonferenza e diametro di ogni cerchio è 3.14152653… Da fuori può lasciare disorientati, ma è un po’ quello il punto.

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Malattie idee ed evoluzione

Capita a tutti di ammalarsi. E quando succede, c’è una certa probabilità di trasmettere la nostra malattia agli altri, che poi la trasmetteranno ad altri ancora e così via. Finché non passa l’ondata.

CC-BY Tina Franklin/flickr

Si può descrivere matematicamente come la malattia si diffonde. Per esempio, possiamo scoprire quanto contagioso deve essere un virus perché diventi una vera epidemia, o quali categorie di persone hanno più probabilità di venirci a contatto. O come l’ondata di ammalati spazzerà la popolazione.

Anche i computer spargono virus: qualcuno apre stupidamente un allegato e il loro computer si infetta. Il virus si replica e inizia a tempestare tutti i suoi contatti con email infette per diffondersi. Ma i computer spargono anche un altro tipo di infezione: idee.

Tutti quanti vediamo post e notizie sui social. Qualche volta, poi, condividiamo quello che abbiamo visto coi nostri amici, che potrebbero condividerlo coi loro e così via. Se si diffonde abbastanza, poi, quel puccioso video di gattini che abbiamo condiviso diventa… beh… virale.

Lo stesso modello matematico che descrive genericamente come si diffondono i germi nella rete dei nostri conoscenti lo si può usare pure su reti di computer o i social network. L’idea è esattamente la stessa.

C’è anche un’altra cosa che possiamo diffondere nella nostra popolazione: i nostri geni. Come le malattie e le bufale, anche i geni si spargono (col passare delle generazioni), in continua competizione per accaparrarsi le limitate risorse a disposizione. E come i geni, anche i post accattivanti e i virus mutano ed evolvono, cercando il modo più veloce di moltiplicarsi. Qualunque esso sia.

Prima della follia di PenPineappleApplePen, del Rickrolling, e di Doge—in realtà, molto prima di internet proprio—il famoso biologo Richard Dawkins coniò il termine meme. Descrive proprio quello che sono i memi su internet: “un’unità di imitazione culturale“, un elemento concettuale che si replica e diffonde nella popolazione, come fa un gene.

Sebbene le idee di base sulla diffusione di malattie e idee siano molto vecchi, il mondo reale è—come al solito— più complicato. Perciò matematici e fisici lavorano sodo per trovare descrizioni migliori e più realistiche, con cui difenderci meglio dall’influenza… ma anche dalle bufale.

Per saperne di più
  • Un team italiano ha pubblicato di recente un esempio di queste descrizioni più realistiche: una descrizione efficiente di virus e memi all’interno di intricate popolazioni.
  • Un articolo di uno scrittore un po’ nerd sulle epidemie non può dirsi completo se non si nomina almeno una volta Pandemia
  • Un paio d’anni fa, CGP Grey ha descritto piuttosto in dettaglio come i memi si evolvono su internet

 

Cover photo: CC0 Myriam/pixabay.com

Cosa fanno i numeri e cosa no

E così i sondaggi sulle presidenziali americane erano… diciamo non del tutto corretti. Non è neanche la prima volta quest’anno: pensiamo a Brexit o al referendum in Colombia. C’è qualcosa di storto nei numeri.

I numeri hanno di figo che danno sempre risposte obiettive e basate sui fatti. Nella scienza ci si fa una domanda, poi si va a misurare la risposta, che arriva sotto forma di numero. Quel numero è un fatto, che si può usare per provarne altri.

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Ma i numeri sono anche difficili, perché rispondono senza commentare la domanda. Era posta correttamente? Era stupida? Era quella giusta?

Se facciamo finta di aver chiesto qualcosa di diverso da quel che abbiamo misurato, o se cerchiamo di estrapolare dai numeri qualcosa di diverso, l’esercizio non ha senso. Ed è lì che le statistiche sembrano inventate.

Però non è colpa dei numeri. Il problema è chi li legge e cosa cerca. Il problema è la domanda.

Questo mi ha ricordato Guida Galattica per Autostoppisti. Nel libro, una razza di alieni super-intelligenti costruisce Pensiero Profondo, un incredibile supercomputer che deve cercare “la risposta alla vita, l’universo e tutto quanto”. Dopo milioni di anni di calcoli, la risposta arriva (guarda caso, sotto forma di numero), ma—spoiler moderato—è piuttosto deludente.

Come si vede nel video, la domanda era tanto importante quanto la risposta, indipendentemente da quanto vera (e non ho nessun dubbio che quella sia la risposta), accurata o oggettiva sia. E non si può essere molto più oggettivi di un valore numerico misurato accuratamente.

Qui arrivo al punto su sondaggi ed elezioni: i sondaggisti sanno quel che fanno. Sanno come tener conto di tutte le possibili aberrazioni e come misurare quello che ha sempre dimostrato di riflettere i risultati ai seggi. Ma non possono sapere se il voto andrà davvero così. Non è quella la domanda.

Quindi cos’è che non va? Non lo sappiamo, ma c’è un’orda di statistici molto determinati a scoprirlo.

Lo strabiliante potere dei numeri è rispondere esattamente a quello che chiediamo o, se la risposta non ha senso, mostrarci che c’è qualcosa che non va nella domanda. La strabiliante abilità degli scienziati è trovare le giuste domande e formularle nel modo giusto.

Per saperne di più
  • Una rassegna sul Post di cose che potrebbero andare storte nei sondaggi

Foto copertina: CC0 Andrew Martin, via pixabay

Ciambelle teoriche e computer quantistici: il Nobel per la fisica 2016

Alla fine non sono state le onde gravitazionali: il premio Nobel per la fisica del 2016 è andato a David Thouless, Duncan Haldane e Michael Kosterlitz. E fin lì ok. La motivazione già è più complicata:

Per la scoperta teorica degli stati della materia topologici e delle transizione di fase topologiche.

Alcuni stati della materia li vediamo sempre: solido, liquido e gassoso (magari il plasma se fate robe strane). Le transizioni di fase succedono quando, cambiando temperatura o altre condizioni, la materia passa da uno stato all’altro, ad esempio quando si scioglie il ghiaccio. Ma ci sono molti altri stati e molte altre transizioni.

Thouless, Haldane and Kosterlitz

David Thouless, Duncan Haldane e Michael Kosterlitz

Alcune riguardano le proprietà elettriche o magnetiche dei materiali, ed a quelle hanno dato la caccia i nostri premiati novelli. Thouless, Haldane e Kosterlitz hanno studiato gli improvvisi cambi nella conduttanza—l’efficienza nel trasportare elettricità—di alcuni materiali molto freddi (-270 e qualcosa gradi) quando si cambia appena la temperatura. Questo effetto era impossibile da gestire con la normale meccanica quantistica, perché ha a che fare con il comportamento collettivo degli elettroni.

Thouless, Haldane e Kosterlitz, invece, hanno usato la topologia. Nulla a che fare coi roditori, la topologia è una branca della matematica che studia le proprietà che non cambiano stirando, torcendo o piegando le cose, senza bucare, tagliare o incollare. In termini topologici, una ciambella è la stessa cosa di un tubo—li trasformare l’una nell’altro—ma è diversa da una palla, perché dovremmo chiudergli il buco.

Le proprietà topologiche cambiano a salti, perché cose come il numero di buchi devono essere numeri interi (non si può avere mezzo buco…), proprio come quella strana conduttanza. Perciò gli scienziati hanno pensato che trasformazioni topologiche (anche se non proprio l’apparizione di buchi) potessero spiegarla.

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Cambi “a scalini” nella topologia causano improvvisi cambi nella conduttanza. Però non si tratta davvero di buchi! Quelli sono solo un esempio di trasformazioni topologiche. Credit: Johan Jarnestad/The Royal Swedish Academy of Sciences

La cosa insolita di questo premio è che le scoperte non hanno ancora un’applicazione pratica: sono “solo teoriche“. Però hanno aperto le porte per la ricerca su materiali che sfruttino queste proprietà, che vanno molto di moda di questi tempi. Questi materiali topologici potrebbero essere anche una via verso il sogno di costruire computer quantistici. Durante la conferenza stampa della premiazione, Haldane ha infatti spiegato che la topologia potrebbe proteggere i delicati segnali in un computer quantistico dai danni provocati da impurità all’interno del materiale stesso.

 

Foto copertina: CC0 Thomas Kelley via unsplash.com

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Gli auricolari devono aggrovigliarsi

weknowmemes.com

Ci siamo passati tutti: vogliamo ascoltare un po’ di musica, tiriamo fuori gli auricolari dalla tasca o dalla borsa e… ORRORE! nodi legati ad altri nodi in un groviglio impossibile.

Esiste un rimedio a questa orribile piaga? Secondo la fisica, no. Proprio no.

A quanto pare, le cuffie si annodano per una ragione semplice ma molto profonda. In sostanza, il filo ha pochissimi modi perché lo consideriamo “ordinato”, ma una marea per essere “annodato”. Anche se ognuno di questi è difficile da formare, a noi non interessa quali nodi si sono fatti, ma solo che ora dobbiamo star lì a sbrogliarli.

Quando mettiamo in tasca le cuffie e ce ne andiamo a spasso, il filo si agita e si mescola. In un certo senso, è come se “scegliesse” più o meno a caso una tra milioni e milioni di forme che ha a disposizione. Siccome quelle annodate sono enormemente di più, il filo finirà quasi di sicuro per essere annodato.

Nel 2007, due fisici americani hanno fatto degli esperimenti, e hanno verificato rigorosamente quanto era probabile formare i nodi (che, tra l’altro, ha a che fare con come si annoda in DNA nelle nostre cellule). Secondo loro, più lungo e flessibile è il filo, più è probabile che si annodi (hanno anche previsto quali nodi erano più o meno probabili).

Non a caso, tutti i trucchetti per evitare il problema cercano di limitare uno o più di questi fattori, ad esempio avvolgendo il filo attorno a qualcosa per accorciarlo e tenerlo fermo. Per di più, le cuffiette dei cellulari sono il caso peggiore in assoluto: lunghe, molto flessibili, si biforcano perfino, triplicando* la possibilità di annodarsi.

Sembrerà banale, ma i nodi nelle nostre cuffie non sono che una manifestazione dell’aumento dell’entropia. Tra le altre cose, questo principio è noto anche come “tutto tende spontaneamente al disordine” ed è quello che proibisce il moto perpetuo. Non male per un pezzo di filo da dieci euro.

CC0-Optimusius1/pixabay

CC0-Optimusius1/pixabay

Le cuffie aggrovigliate sono solo nella frangia fastidiosa di un gruppo di effetti, dal perché la pasta calda si raffredda, a perché la nostra libreria torna inevitabilmente disordinata dopo che l’abbiamo messa a posto, fino a perché sentiamo l’odore dei fiori in un campo. E non ci avventuriamo nella roba davvero esistenziale sul perché il tempo scorre in una direzione.

Perciò no, non possiamo risolvere il problema più di quanto possiamo arrestare lo scorrere del tempo. Ma almeno lo possiamo aggirare con pochi euro e un aggeggino di plastica… o aspettare che Apple lo estirpi alla radice (per molto di più).

 

Foto copertina: twisty (240/365), CC-BY Tim Pierce via Flickr. Some rights reserved.

*Se ci pensate funziona: le possibilità triplicano.

Chi vince le finali NBA?

Se vi dicessi che potete simulare una partita di NBA (tipo gara 4 delle finali di stanotte) semplicemente lanciando una moneta? Se è testa, segnate due punti per i Cleveland Cavaliers, se è croce per i Golden State Warriors. Ripetete un centinaio di volte… et voilà! Simulata la partita.

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Dentro ci si può vedere tutta una storia: l’inizio equilibrato, una squadra che prende il largo, l’illusoria rimonta e infine la fuga definitiva per la vittoria. Eppure i risultati erano casuali: lanci di monete (virtuali: l’ho fatto fare al computer). Un articolo uscito l’anno scorso su Physical Review E dimostra che, statisticamente, non è poi così sbagliato. Il gruppo di fisici che ha svolto lo studio ha confrontato più di 10mila partite di NBA con un modello teorico.

I ricercatori hanno trattato il punteggio come un random walk (che in italiano ha l’orrendo nome “passeggiata aleatoria”). Il concetto di base è esattamente quello che abbiamo usato per la nostra partita: aggiungere pian piano punti da una parte o dall’altra in base al lancio ripetuto di una moneta.

Ovviamente il basket è più complicato, ma le complicazioni si possono aggiungere al modello base. Ad esempio, usando metodi statistici si può stimare se una squadra è più forte, e tenerne conto usando una moneta che dà testa o croce con probabilità diverse. Così diventa più probabile che i favoriti vincano, anche se non sempre.

Anche all’interno di una partita ci sono cose importanti che possiamo capire meglio con un po’ di teoria, come decidere se un vantaggio è grande abbastanza da garantire ( ragionevolmente) la vittoria. Giocatori, allenatori e analisti hanno i loro sistemi, e gli scienziati hanno sfruttato la teoria dei random walk per calcolarne uno loro. Raccogliendo il vantaggio accumulato e tempo rimasto in un unico parametro, hanno trovato una formula molto più efficace anche del popolarissimo metodo di Bill James.

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La probabilità che la partita sia al sicuro. La linea nera è il modello basato sui random walk, quella blu il metodo di Bill James, i triangoli rossi sono le vere proabilità misurate in NBA. © 2015 American Physical Society, All rights reserved. Riprodotto su licenza da http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevE.91.062815.

Pur capendo tutto questo, lo sport rimane intrinsecamente imprevedibile. La nostra squadra può vincere contro ogni pronostico (e i tifosi del Leicester ve lo confermeranno), una squadra si può rivelare forte oltre ogni aspettativa. Come dicono anche i ricercatori, sono questi i momenti che ci fanno amare lo sport. Talvolta al punto di scrivere canzoni imbarazzanti sui nostri beniamini.

 

Aggiornamento post-partita: SPOILER!!

Anche se, ovviamente, non ha nessun valore statistico, la partita è finita con un punteggio sorprendentemente simile alla mia previsione.

Foto copertina: Stephen Curry, CC-BY-SA Keith Allison, via Flickr. Some rights reserved.

Quante volte si può piegare un foglio di carta?

Qualche giorno fa mi sono imbattuto in un divertente articolo. Spinto dalla curiosità, sono finito a scoprire l’origine di una leggenda metropolitana e perfino ad esplorare il significato di essere un fisico.

L’articolo parlava di una leggenda metropolitana (è impossibile piegare un foglio più di 7 volte) e di un simpatico signore finlandese che ha fatto questo popolare video su YouTube in cui l’ha messa alla prova.

Alla settima piega, la carta collassa spettacolarmente, perché cede allo sforzo meccanico. Finché si fa una piega sola, infatti, sembra di ottenere un nuovo foglio grande metà e spesso il doppio di prima. Ma è chiaramente solo un’approssimazione: ogni piega in realtà è un arco, e la carta deve fare il giro tutto attorno agli strati in mezzo.

Il numero di strati aumenta esponenzialmente ad ogni piega. Prima sono 2, poi 4, 8, 16 e così via, alla settima piega, la carta più esterna deve aggirare più di 120 strati. A quel punto lo sforzo sulla carta è insostenibile, e la fa collassare.

Fogli più grandi danno più spazio alla piega, sforzandola meno, evitando il problema. Anni fa quelli di MythBusters hanno preso un foglio di 5000mq e sono arrivati a 11 pieghe.

Il record è di una ragazza che è arrivata a 12 con un foglio enorme e sottilissimo. Personalmente, però, non ero soddisfatto della risposta: i fogli giganti non valgono!

In fisica, però, si possono ignorare alcune regole, come la resistenza meccanica del foglio, per rispondere a domande più grandi. Tipo: quante volte potrei piegare un foglio A4 indistruttibile, se potessi fare sempre pieghe perfette come la prima?

Facendo due conti veloci ho trovato che, piegando sempre lungo il margine più lungo a disposizione, potrei farne al massimo… 7 (ecco da dove viene!). A quel punto avrei per le mani una specie di cubetto di carta di pochi centimetri, che non cambia più piegandolo a quel modo.

Il massimo che ho trovato, però, è 22. Per averlo bisogna piegare sempre lungo due direzioni, tipo la lunghezza e larghezza iniziali, fino ad arrivare ad un oggetto largo quanto lo spessore iniziale del foglio (e spesso qualche centinaio di metri).

Posso piegare ancora un lato così piccolo? Se sì, che fare quando prende le dimensioni di un atomo? o di un protone? L’idea stessa di “piega” perde senso.

La questione, allora, diventa quali regole sia ragionevole ignorare.

Questa è l’arte di fare fisica: decidere di volta in volta quali regole siano importanti e quali invece si possano ignorare. Trovare le approssimazioni ragionevoli per rispondere ad una domanda, almeno sulla carta.

 

Foto copertina: CC0 Counselling, via pixabay.com

PS: Per chi vuole darci un’occhiata, ho caricato un supplemento con un paio di dettagli in più sui conti.

Il miglior pilota di sempre

Un gruppo di matematici dell’Università di Sheffield (Regno Unito) ha determinato matematicamente il più grande pilota di Formula 1 di sempre.

Secondo Andrew Bell, a capo del team, la discussione si complica perché “Non sappiamo fino a che punto i piloti fanno bene grazie al loro talento o perché guidano una buona macchina”. Perciò i ricercatori hanno elaborato un modello statistico per valutare le prestazioni in tutte le gare di Formula 1 della storia, divise per squadra e per pilota.

I risultati, pubblicati sulla rivista Journal of Quantitative Analysis in Sports, confermano un paio di luoghi comuni: l’impatto della macchina è aumentato negli anni, e il pilota conta di più nei circuiti cittadini. Ma hanno anche qualche sorpresa, ad esempio, l’auto conta tantissimo, circa sei volte più del pilota.

La miglior squadra della storia: Scuderia Ferrari. CC-BY-NC-ND IJsselstein/Flickr.

Così un pilota semi-sconosciuto come Christian Fittipaldi (12 punti in carriera, ma sulla famosamente pessima Minardi) sfiora la top 10, mentre famosi campioni vengono ridimensionati. Uno su tutti, Niki Lauda non è tra i primi 100. E Michael Schumacher è solo ottavo (escludendo i tristissimi anni 2010-2012 è terzo).

Il miglior pilota di sempre (matematicamente certificato) è Juan Manuel Fangio, seguito da Alain Prost e Jim Clark.

Juan Manuel Fangio, miglior pilota della storia.

Secondo Bell: “Modelli simili potranno essere usati per analizzare quanto contribuiscano i singoli, i team e le aziende alla produttività dei lavoratori, o quanto effetto abbiano classi, scuole o quartieri sul successo accademico”.

 

Foto copertina: formula 1 (titl shift), CC-BY Jose Maria Miñarro Vivancos, via Flickr. Some rights reserved.