Quante volte si può piegare un foglio di carta?

Qualche giorno fa mi sono imbattuto in un divertente articolo. Spinto dalla curiosità, sono finito a scoprire l’origine di una leggenda metropolitana e perfino ad esplorare il significato di essere un fisico.

L’articolo parlava di una leggenda metropolitana (è impossibile piegare un foglio più di 7 volte) e di un simpatico signore finlandese che ha fatto questo popolare video su YouTube in cui l’ha messa alla prova.

Alla settima piega, la carta collassa spettacolarmente, perché cede allo sforzo meccanico. Finché si fa una piega sola, infatti, sembra di ottenere un nuovo foglio grande metà e spesso il doppio di prima. Ma è chiaramente solo un’approssimazione: ogni piega in realtà è un arco, e la carta deve fare il giro tutto attorno agli strati in mezzo.

Il numero di strati aumenta esponenzialmente ad ogni piega. Prima sono 2, poi 4, 8, 16 e così via, alla settima piega, la carta più esterna deve aggirare più di 120 strati. A quel punto lo sforzo sulla carta è insostenibile, e la fa collassare.

Fogli più grandi danno più spazio alla piega, sforzandola meno, evitando il problema. Anni fa quelli di MythBusters hanno preso un foglio di 5000mq e sono arrivati a 11 pieghe.

Il record è di una ragazza che è arrivata a 12 con un foglio enorme e sottilissimo. Personalmente, però, non ero soddisfatto della risposta: i fogli giganti non valgono!

In fisica, però, si possono ignorare alcune regole, come la resistenza meccanica del foglio, per rispondere a domande più grandi. Tipo: quante volte potrei piegare un foglio A4 indistruttibile, se potessi fare sempre pieghe perfette come la prima?

Facendo due conti veloci ho trovato che, piegando sempre lungo il margine più lungo a disposizione, potrei farne al massimo… 7 (ecco da dove viene!). A quel punto avrei per le mani una specie di cubetto di carta di pochi centimetri, che non cambia più piegandolo a quel modo.

Il massimo che ho trovato, però, è 22. Per averlo bisogna piegare sempre lungo due direzioni, tipo la lunghezza e larghezza iniziali, fino ad arrivare ad un oggetto largo quanto lo spessore iniziale del foglio (e spesso qualche centinaio di metri).

Posso piegare ancora un lato così piccolo? Se sì, che fare quando prende le dimensioni di un atomo? o di un protone? L’idea stessa di “piega” perde senso.

La questione, allora, diventa quali regole sia ragionevole ignorare.

Questa è l’arte di fare fisica: decidere di volta in volta quali regole siano importanti e quali invece si possano ignorare. Trovare le approssimazioni ragionevoli per rispondere ad una domanda, almeno sulla carta.

 

Foto copertina: CC0 Counselling, via pixabay.com

PS: Per chi vuole darci un’occhiata, ho caricato un supplemento con un paio di dettagli in più sui conti.